[Java] 백준 9020. 골드바흐의 추측

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

제한

• 4 ≤ n ≤ 10,000

예제 입력

3
8
10
16

예제 출력

3 5
5 5
5 11

풀이

임의의 수 n을 두 수의 덧셈으로 표현한다면 어느 한 쪽의 수는 무조건 n/2보다 작거나 같다.

예를 들어 10 = 1+9/ 2+8/ 3+7/ …/ 8+2/ 9+1 처럼 말이다.

그래서 소수를 판별해서 덧셈식을 구성할 때 2~n/2까지만 확인하도록 했다.

2~n/2까지 소수 판별할 수를 k라고 할 때 k가 소수라면 n-k도 소수인지 확인하고 맞다면 출력하면 된다.

하지만, 제출을 하고 정답 인정이 되긴 했는데 시간이 900 ms 나와버렸다 ,,

생각을 해보니 모든 수의 약수이면서 소수인 2의 경우 Case가 10000개라면 10000번이 반복되는 걸 찾았다.

 

해결 방법 : boolean 배열을 선언해서 1~10000까지의 수를 소수인지 확인 후 알고리즘이 실행되도록 했다.

정답(초기 코드)

900 ms, 16032 KB

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringBuilder sb = new StringBuilder();

        int T = Integer.parseInt(br.readLine());
        for(int i=0; i<T; i++) {
            int max = 0;
            int num = Integer.parseInt(br.readLine());
            int min = num/2;
            for(int k=2; k<=min; k++) {
                if(isEven(k)&&isEven(num-k)) max = k;
            }
            sb.append(max).append(" ").append(num-max).append("\\n");
        }
        System.out.println(sb.toString());
    }

    static boolean isEven(int num) {
        if(num==1) return false;
        if(num==2||num==3) return true;
        for(int i=2; i<=Math.sqrt(num); i++) {
            if(num%i==0) return false;
        }
        return true;
    }
}

정답(수정 코드)

256 ms, 21340 KB

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;

public class Main {
    static boolean[] prime = new boolean[10001];
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringBuilder sb = new StringBuilder();

        int T = Integer.parseInt(br.readLine());
        Arrays.fill(prime,true);
        isPrime();
        for(int i=0; i<T; i++) {
            int max = 0;
            int num = Integer.parseInt(br.readLine());
            int min = num/2;
            for(int k=2; k<=min; k++) {
                if(prime[k]&&prime[num-k]) max = k;
            }
            sb.append(max).append(" ").append(num-max).append("\\n");
        }
        System.out.println(sb.toString());
    }

    static void isPrime() {
        prime[1] = false;
        prime[2] = prime[3] = true;
        for(int i=4; i<10001; i++) {
            for(int k=2; k<=Math.sqrt(i); k++) {
                if(i%k==0) prime[i] = false;
            }
        }

    }
}